ヘッダー下のお知らせテキストの背景色を変更するには、下記CSSを子テーマのstyle.cssや【外観 > カスタマイズ > 追加CSS】などに追記していただくことで変更可能です。

#container .header-info a{ background: #1d6d41; }
※上記CSSを追記しても内容が適用されない場合はブラウザキャッシュなどが残っている可能性が考えられます。
※背景色のカラーコードはお好みで変更してください。
ヘッダー下のお知らせテキストの背景色を変更するには、下記CSSを子テーマのstyle.cssや【外観 > カスタマイズ > 追加CSS】などに追記していただくことで変更可能です。
#container .header-info a{ background: #1d6d41; }
※上記CSSを追記しても内容が適用されない場合はブラウザキャッシュなどが残っている可能性が考えられます。
※背景色のカラーコードはお好みで変更してください。